Zufälliger Spike Train

Die Koinzidenz von Ereignissen kann zufällig auftreten oder hat eine gemeinsame Ursache. Im zweiten Fall spreche ich von Korrelation. An dieser Stelle möchte ich mich näher mit dem zufälligen Auftreten von Koinzidenzen beschäftigen.

Ein Neuron wird durch viele andere Neuronen zum "feuern" angeregt. Dazu senden die anderen Neuronen, auch Inputneuronen genannt, Signale an das Neuron. Die Signale können z.B. von Sinneszellen kommen, die aufgrund von Umweltreizen Signale aussenden. Die Umweltreize, und somit die Signale, treten oft rein zufällig und von einander unabhängig auf. Ich kann sie über ein Zeitdiagramm darstellen.

Zufällige Signale von mehreren Neuronen. (Quadrant_1_Legende.gif)

Beschreibung:
Betrachten Sie bitte nur den Inhalt des roten Rahmens. Ein Inputneuron sendet entweder ein Signal oder nicht. Das Senden eines Signals ist innerhalb des Rahmens als blauer Punkt dargestellt. Ist kein Signal vorhanden, so sieht man einen weißen Punkt. Von oben nach unten sind insgesamt 128 Neuronen abgebildet. Jede Zeile entspricht einem Neuron. Von links nach rechts wird ein Ausschnitt des zeitlichen Signalverlaufs der Neuronen dargestellt. Ganz links ist der neueste Wert, ganz rechts der älteste. Die Inputneuronen im Bild feuern mit einer Wahrscheinlichkeit zwischen 0%-10% (uniforme Verteilung), jedes für sich rein zufällig.

Wenn jedes Neuron mit einer unterschiedlichen Wahrscheinlichkeit feuert, so ist nicht auf Anhieb sichtbar, welches Neuron oft und welches selten feuert. Würde man das Geschehen über längere Zeit hinweg beobachten, so könnte man besser erkennen, welches Neuron im Durchschnitt öfter und welches seltener feuert. Das Verhältnis zwischen feuern und nicht-feuern kann in einem Histogramm dargestellt werden.

Histogramm übder die Häufigkeit des feuerns von Inputneuronen. (Quadrant_1_2_Legende.gif)

Beschreibung:
Wie im ersten Bild ist der zeitliche Verlauf der Signale der Neuronen dargestellt. In der rechten Bildhälfte ist ein Histogramm. Jede Zeile repräsentiert die Häufigkeit, mit der das Neuron in der Vergangenheit gefeuert hat. Die Länge eines Balkens entspricht also der prozentualen Häufigkeit des Feuerns. Deutlich sichtbar ist, dass einige Neuronen sehr selten, andere häufiger feuern.

Ob ein Neuron feuert oder nicht, ist abhängig von den Signalen seiner Inputneuronen. Feuern sehr viele Inputneuronen gleichzeitig, so ist die Wahrscheinlichkeit hoch, dass das Neuron selbst auch feuert. Darum ist es interessant sich anzusehen, wie hoch die Summe der Eingangssignale ist. Das kann ebenfalls durch ein Histogramm dargestellt werden.

Histogramm der Summen von den Inputneuronen. (Quadrant_1_3_Legende.gif)

Beschreibung:
Wie im ersten Bild ist der zeitliche Verlauf der Signale der Neuronen dargestellt. In der unteren Bildhälfte ist ein Histogramm. Jede Spalte repräsentiert die Summe der Inputsignale zu einem Zeitpunkt.

Die Summe der Signale hat einen Einfluss darauf, ob ein Neuron feuert. Es ist interessant zu beobachten, wie sich die Summe der Signale von den Inputneuronen über die Zeit verhält. Dazu kann über die Summen selbst ein Histogramm erstellt werden. Die Darstellung des Histogramms ist auf die Breite des Applets normiert.

Histogramm über die Summe der Signale. (Quadrant_3_4__Legende.gif)

Beschreibung:
Auf der linken Seite sind die Summen der Inputsignale über die Zeit als Histogramm dargestellt. Auf der rechten Seite das Histogramm der Summen über die Zeit für Werte > 0.

Zufälliger Spike Train

Die folgende Java Application simuliert zufällige Spike Trains: KNN_Simulation_1.jar .

Bild der Simulation zufälliger Spike Trains

Bedienungsanleitung:
Bitte laden Sie sich die Java Application auf Ihren Rechner. Klicken Sie nach dem Start auf das Fenster der Java Application. Jeder Klick startet die Simulation erneut. In blauer Farbe ist ein zufälliger Spike Train dargestellt. Er besteht aus 128 Inputneuronen. Jedes Inputneuron feuert mit einer Wahrscheinlichkeit von 5%-10% (uniforme Verteilung) pro Zeittakt. Alle Neuronen sind von einander unabhängig.

 
 
 
 

Ressourcen

   
Executable Jar des zufälligen Spike Train KNN_Simulation_1.jar
Mathematische Betrachtung des zufälligen Spike Train .pdf
 
 




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