Koinzidenz - ein Problem mit der Messung ?

Koinzidenz oder Gleichzeitigkeit ist eine Voraussetzung um Korrelation statistisch nachzuweisen. Das habe ich im Zusammenhang von ”Intelligenz, Kausalität, Korrelation, Koinzidenz” ausgeführt. Der folgende Beitrag erläutern das Problem, dass dieselbe Ursache von unterschiedlichen Standorten aus beobachtet werden kann, jedoch die Zeitpunkte der Beobachtung nicht im Sinne der Definition koinzident sind.

Eine Koinzidenz (con, lat. = mit; incidere, lat. = einfallen) ist das zeitliche, jedoch nicht notwendig räumliche Zusammentreffen von zwei oder mehr Ereignissen [1]. Koinzidenzen bilden den Kern vieler wissenschaftlicher Theorien, weil sie ein Indiz für die Nicht-Zufälligkeit von Ereignissen darstellt.

Ein Beispiel: Es gewittert. Ich sehe einen Blitz und höre den Donner. Wenn das Gewitter sehr nah ist, so fallen Blitz und Donner zusammen. Aufgrund unserer Schulbildung wissen wir, dass eine Entladung sowohl den Blitz und als auch den Donner als Ursache hat. Das Ereignis Blitz und Donner ist also am Ort der Entladung koinzident. Angenommen der Beobachter steht weit weg vom Ort der Entladung, dann hört er den Donner etwas später. Der Schall benötigt eine gewisse Zeit bis zum Beobachter.

Hier das Ganze nochmals visualisiert. In der Mitte ist ein roter Punkt. Er symbolisiert den Ort der Entladung. In einer Entfernung s01 gibt es einen Punkt I1. Er stellt den Ort des Beobachters dar.

Blitzeinschlag und Beobachter sind räumlich getrennt. (Bild Raum_Zeit_1.gif)

Wenn die Entladung zum Zeitpunkt t0 stattfindet, so benötigt der Schall eine bestimmte Zeit -die sogenannte Laufzeit- bis er den Beobachter zum Zeitpunkt t1 erreicht.

Der Donner benötigt eine bestimmte Zeit, um vom Blitzeinschlag zum Beobachter zu kommen. (Bild Raum_Zeit_2.gif)

Wann der Beobachter den Donner hört ist abhängig vom Abstand zum Ort der Entladung. Jedoch nicht vom Ort selbst. Vielleicht habe ich auch mehrere Beobachter. Einer bei I1, einer bei I2 und einer bei I3. Alle Beobachter haben den gleichen Abstand zum Ort der Entladung. Alle drei Beobachter registrieren zeitgleich den Donner. Diese drei Ereignisse sind koinzident.

Die Laufzeit des Schalls vom Blitzeinschlag zum Standort des Beobachters -und damit der Abstand- ist wichtig. (Bild Raum_Zeit_3.gif)

Ich könnte an einem beliebigen Punkt um den Ort der Entladung herumstehen, es wäre immer dasselbe Ergebnis. Ich kann die Standorte beliebig wählen, Hauptsache der Abstand ist derselbe. Auf dem nächsten Bild habe ich einfach den Standort I1 verschoben unter Beibehaltung des Abstands. Auf der Zeitachse sehe ich, dass die Beobachter zeitgleich den Donner wahrnehmen. Diese drei Ereignisse passieren weiterhin zeitgleich, sind also koinzident.

Die Laufzeit des Donners vom Blitzeinschlag zum Standort des Beobachters -und damit der Abstand- ist wichtig. (Bild Raum_Zeit_4.gif)

Sobald ich den Abstand zum Ort der Entladung ändere, verändert sich auch die Laufzeit des Donners. Wenn ich also weiter weg bin, höre ich den Donner später. Es hat sich also die Laufzeit verlängert. Das kann ich auf meiner Zeitachse ablesen, ebenso dass die Beobachter zeitgleich den Donner hören, wenn auch ein bisschen später. Das Hören passiert weiterhin gleichzeitig, ist also koinzident.

Die Laufzeit des Donners vom Blitzeinschlag zum Standort des Beobachters -und damit der Abstand- ist wichtig. (Bild Raum_Zeit_5.gif)

Die Laufzeit des Donners zu einem Beobachter ist genau dann unterschiedlich, wenn die Entfernung zwischen dem Ort der Entladung und einem möglichen Standort unterschiedlich ist. So haben im folgenden Bild die Standorte I1, I2 und I3 unterschiedliche Abstände. Die Ereignisse Blitz und Donner sind weiterhin koinzident, jedoch hören die Beobachter den Donner zu unterschiedlichen Zeitpunkten. Das Ereignis der Sinneswahrnehmung ist nicht mehr koinzident.

Die Laufzeit des Donners zum Standort des Beobachters ist abhängig vom Abstand. (Bild Raum_Zeit_6.gif)

Wenn ich für jeden der Standorte den Abstand im gleichen Maße vergrössere, so sehe ich auf der Zeitachse, dass die Zeitpunkte zwar verschoben, aber relativ zueinander gleich geblieben sind.

Die Laufzeit des Donners zum Standort des Beobachters ist abhängig vom Abstand. (Bild Raum_Zeit_7.gif)

Zusammenfassend: Beobachten mehrere Betrachter das selbe Ereignis, so erfolgt die Beobachtung nicht zeitgleich, sofern der Abstand zur Ursache unterschiedlich ist (Anm.: Bei gleicher Übertragungsgeschwindigkeit).

 
 
 
 

Offene Frage

Korrelation kann statistisch nur über Koinzidenz bewiesen werden. Aus den obigen Ausführungen weiss ich, dass Beobachtungen derselben Ursache zeitlich verschieden erfolgen können - also nicht koinzident sind. Wie berechne ich dann die Korrelation?

 
 




Detlef Brand
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